viernes, 10 de mayo de 2013

UNA BELLEZA MATEMÁTICA

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     Las matemáticas no son una asignatura como las demás. Sería muy cómodo decir que todas son iguales en importancia, pero creo que, como algunos animales de Rebelión en la granja, de George Orwell, algunas asignaturas son más iguales que otras. Y las matemáticas son mucho más iguales que otras.

     Eso no evita la melancólica sospecha de que su utilidad no deja ver a muchos estudiantes ni su belleza ni su increíble valor intelectual. Por si fuera poco, el notable problema que tenemos con la manera de enseñarlas explica en parte el hecho de que tantas personas se alejen emocionalmente de ellas para siempre, con la excusa de que es una materia demasiado complicada, áspera y casi inhumana. En este caso, me parece más preocupante la distancia emocional que las lógicas dificultades intelectuales. Creo que eso causa a los desertores un gran perjuicio personal, del que solo son conscientes cuando maduran. Pero, además, ya ha degenerado en un problema social de gran envergadura, por la creciente falta de competencia matemática en el mundo profesional (evitemos por un momento acordarnos del diabólico papel de los matemáticos en Wall Street). Lo cierto es que ahora tenemos un déficit de matemáticos tan importante al menos como el de afición social a las matemáticas.

     Dejando al margen a los profesores en concreto, y sin intención de minusvalorar a nadie, considero que, en términos generales, hay materias esenciales por su carácter instrumental, asignaturas que se necesita dominar por sí mismas y porque son absolutamente básicas para el resto de las materias y para la vida en general. Sin uno falla en ellas, ve automáticamente disminuida su capacidad para desenvolverse en todo lo demás, porque, en cierto sentido, son el alfabeto del conocimiento. La lista corta está formada por Lengua (y Literatura), Matemáticas y, en estos tiempos, el idioma Inglés.

     Hay otras materias muy importantes y destacadas en el programa académico: la Historia, la Física, la Biología, la Geografía, la Química o, crecientemente en estos tiempos, la Economía (en sentido amplio). Pienso que deberíamos incluir la Filosofía, pero me temo que hemos pillado a las autoridades educativas mirando para otra parte. Podríamos decir que, sin estas materias, uno acabaría viendo el mundo como algo indescifrable. Y no solo: en la vida adulta, mostrar grandes carencias en Historia o en Geografía llega a degradar nuestro prestigio personal.

     Y luego hay también materias normales, e incluso marías, que merecen todo nuestro respeto y pueden ser importantes para unos o para otros, pero que, hablando en términos generales, están en otro estatus de relevancia, por lo que se impone la necesidad de establecer prioridades.

     Entre las prioridades de primerísimo nivel, brillan con una extraordinaria luz propia las cuatro matemáticas. ¿Las cuatro? ¿Qué cuatro?

     Permitidme hablar con cierta soltura de cuatro matemáticas para referirme a los diversos ámbitos de la materia según su nivel de profundidad. Podríamos caracterizarlas así:

          1. La que se enseña en colegios e institutos, cuyo nivel de abstracción no es excesivo, aunque a algunos jóvenes los encuentra en una etapa evolutiva en la que ocasionalmente llega a exceder su capacidad de razonamiento lógico y abstracto. A ello se suma el hecho de que, en general, la habilidad y, a veces, el mero empeño didáctico del profesorado no es precisamente memorable, como si consideraran que cualquier teorema es autoexplicativo. En cualquier caso, el destinatario de esa matemática suele considerarla exigente y que no le permite dejarse llevar.

          2. La que se enseña en las universidades, bastante más compleja y abstracta. Requiere un buena predisposición, un notable nivel de formación específica y cierto talento matemático. Vista desde lejos, a veces parece alejarse del planeta Tierra. Gran parte de ella se utiliza para las otras disciplinas científicas. Es una matemática refinada, pero de aula y de aplicación científica y técnica.

       3. La alta matemática es la que se está creando mientras estás leyendo esto en los centros de investigación, la que producen los matemáticos de nivel estratosférico. Es prácticamente invisible desde lejos (y casi desde cerca). No es matemática de aula ni de alumnos, sino de grandes mentes. Su nivel de abstracción es tal, que frecuentemente el matemático de un despacho no consigue entender lo que hace el de la puerta de enfrente. Es una matemática extraplanetaria que tarda algún tiempo en aterrizar y en ser usada, primero por los matemáticos, luego por otros científicos y más adelante quizá por algunos mortales. Los afortunados que habitan en ese mundo la consideran a menudo de una belleza indescriptible que nada tiene que envidiar a una sinfonía de Beethoven. Seguramente es verdad, pero no está a nuestro alcance, ni tampoco al de los profesores de matemáticas, ni siquiera de muchos profesores de universidad. Podemos aplicarle la famosa sentencia diabólica, tan descriptiva: «No la entenderías si te la explicaran bien. Si la has entendido, te la han explicado mal».

          4. Forzando las cosas, podríamos hablar de una cuarta, la matemática de diario, la que utilizamos cuando compramos en las rebajas, comparamos en el supermercado los precios por kilogramo de productos de distinta marca y diferente peso, o calculamos el 25% del 40% de una cantidad. Esa se desprende de la matemática escolar. Es importantísima, y, como la cultura en sí, viene a ser “lo que recordamos cuando hemos olvidado lo aprendido” (vale decir "lo que sobrevive a las pérdidas de memoria"): agilidad en las sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias bajas, fracciones básicas, ecuaciones elementales, porcentajes, reglas de tres y diversas nociones algebraicas y geométricas. No demasiado, pero de una necesidad absoluta.
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     Cuál es el problema? Que muchos de nuestros hijos abordan la matemática escolar tan asustados como si se tratara de la alta matemática. Sucede porque al primer esfuerzo de abstracción, casi en la primera fórmula con x e y, dan por descontado que es una simbología exclusiva para especialistas. Ante todo lo que no sea un número natural (y bajito) reaccionan alejándose, en lugar de intentar abrir la puerta. Luego racionalizan su situación diciendo que no están hechos para las matemáticas, con lo cual firman un divorcio de por vida. Y sus profesores no hacen demasiado por evitarlo. He conocido demasiados casos: todos aseguran que sus profesores no se las enseñaron bien. Es más, no hicieron el esfuerzo.

     ¿Cuál es mi consejo? No darse por vencido a la primera. Ni a la segunda. No minusvalorarse. Los conceptos matemáticos que se ven en clase están al alcance de cualquiera con la única condición de que se esfuerce. Eso sí, es una carrera que requiere entrenamiento (ejercicios) y un tirón considerable en los primeros metros. Pero una vez que avanzamos, la lógica interna y su entramado racional nos llevan casi en volandas. En otras palabras, la matemática escolar es un edificio en el que quizá cueste entrar, pero en el que no es tan difícil orientarse una vez dentro.

     El nivel de abstracción, aunque en el aula no es excesivo, hace que algunos alumnos crean intuitivamente que basta memorizar sin comprender. Es un tremendo error. La solución es exactamente la contraria. Las matemáticas son una materia de mucho razonamiento y muchísimos ejercicios, pero no demasiada memorización. Si el estudiante memoriza mucho a palo seco y hace muy pocos ejercicios, va exactamente por el camino equivocado, porque no hay matemáticas escolar sin lápiz y papel.

     Uno de nuestros principales problemas es el mediocre nivel didáctico general que tiene su enseñanza. No es que los profesores sean pedagógicamente limitados, o no más que el resto, pero a muchos les cuesta asumir que lo importante es cómo el alumno llega a comprender esas ideas tan refinadamente formalizadas. Se echa de menos un mayor esfuerzo por adaptarse en las explicaciones, pero también por hacer de la materia algo atractivo, personalizándola con biografías y trabajos sobre grandes matemáticos, proyectándola hacia la vida real con ejemplos y con historias. No basta duplicar una explicación para que cumpla su objetivo.


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     Uno de los principales valores educativos de las matemáticas se deriva del hecho de que se trata una disciplina de radical obediencia a las leyes de la lógica. Eso quiere decir que constituyen un entrenamiento para pensar de forma lógica y racional que muy pocas disciplinas ofrecen. ¿Se puede objetar que no todo en la vida es lógica? Cierto, pero no es ninguna objeción, porque eso no quita trascendencia al razonamiento lógico en la construcción del conocimiento.

     Además, las matemáticas forman parte del lenguaje esencial de la ciencia en sus diversas disciplinas. Mejor sería decir que, en cierto sentido, son el lenguaje del universo. Todos sabemos que no habría física sin matemáticas (hasta el punto de que, en ocasiones, las matemáticas casi parecen el único sustento intelectual de la realidad física). Así que, si nuestros hijos quieren estudiar una carrera científica, tendrán que dominar al menos tres idiomas: el matemático, el propio y el inglés. O, pasando a otras materias que se proclaman científicas (y ya quisieran...), ¿qué sería la economía sin matemáticas? Por no hablar de la infinidad de cosas que hacemos o tenemos y que serían una quimera sin matemáticas: pensemos en los ordenadores, los instrumentales de los quirófanos, las previsiones atmosféricas, los trenes y los aviones, los hornos de nuestras cocinas, los teléfonos móviles o las tarjetas de crédito.

     Pero con las matemáticas lo peor no pasa en el aula. Lo peor es que gran parte de la sociedad ha decidido que las matemáticas no son cultura, con lo que se ha ido extendiendo la idea de que es posible ser culto teniendo carencias básicas en matemáticas.

      Y ese es un error que acabamos pagando cada uno de nosotros. Porque las matemáticas son demasiado importantes para dejarlas exclusivamente en manos de los matemáticos. Son, o deberían ser, uno de nuestros patrimonios culturales más excelsos.

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